1楼. 一个十层书架,第十层书架有五本书,第九层有四本书,第八层和第七层都有三本书,第六层有两本书,第五层有一本书,其余层数为空。甲乙两人轮流搬书,甲先搬。规定可以选某一层搬任意数量的书且至少搬一本,书可以直接搬走或者搬到在该层下面的任意某层(十层可以搬到九层至一层或直接搬走)。搬走最后一本书的胜,问甲的必胜策略
图傷心的屁股 2023-12-30 3楼. 有人回答了就给个提示吧,这游戏猛一看有点像尼姆游戏,但不是,比如最简单的平衡321,按尼姆博弈先手必输,可是这游戏的规则可以从3移动2本到1,变成123,说明一步可以从平衡到平衡,所以这游戏并不适用尼姆博弈。所以这游戏其实并没有通用的必胜法
(楼主没有推出来。)只不过这游戏在某种特定的情形下可以形成必胜的局面,此题是楼主凑的甲可以通过一步达到必胜的局面的局。至于必胜的局面怎么来,可以从最简单的情形推演出来,而且并不复杂,甚至不需要计算
傷心的屁股 2023-12-31 回复(1) 11楼. 楼上给了答案,楼主再补个过程。假设只有两本书的时候玩这个游戏,书架可以有任意层,先手显然不能直接搬走一本或者将两本书放一起,否则后手直接赢。先手只能选一本下搬,后手一样的思路,当书最终搬到一层二层各一本的时候,此时轮到搬的人必须搬走一本或者将两本都放在一层,已经必输。所以先手的人不能将书搬到一层或者二层,否则后手可以一步形成书在一层二层各一本的情况,那么先手能不能搬到三层呢,也不行,后手只要将另一本搬到四层,先手会面临只能选一本搬到一层二层的情况,四层也不行,后手只要搬到三层,就是跟搬到三层一样的情况,依次类推,先手不能搬到五层和六层,再推不能搬到七层和八层…总结规律先手只要将两本书搬到相临且这相邻的两个数奇数在前就可以必胜。比如一本书在98层,一本书在48层,那么只要将98层的书搬到47层就必胜了。
然后其实楼主研究了三本书的情况,如果其中两本书已经是奇数在前的相邻了,那么根据上面的推论,显然先手只要将第三本书直接拿走就必赢了。可如果是三本都不相邻会怎么样呢。首先肯定不能直接拿走一本,否则就变成了上面推断的两本书先手必胜的后手了。还是从最下层开始假设,楼主假设的是第一步把一本书搬到第一
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