求简便方法及答案。

第一题：解题思路。
第一步：和：我不知日数，也不知你知否。
去除情况三种：（紫色标出）
a：根据和能知道的去除
b：根据某和，几种情况的积对方都知道的去除
c：根据某和，几种情况的积对方都不知道的去除
d：根据某和，几种情况的积对方可能猜到，可能猜不到的保留。
第二步：纪：我不知。
剩余可能性中去除积唯一的部分（棕色标出）
第三步：和：我仍不知。
剩余可能性中去除和唯一的部分（黄色标出）
第四步：纪：我已知！
剩余可能性中找出积唯一的（绿色标出）
第五步：和：我亦知！
在绿色中找出和唯一的。

第二题，如果两个日子允许相同，则答案为初一和初六。。。如果必须不同则貌似无解。。。

先发图，下楼解释。

第一步，和珅分析量比较大。（所有不可能结构用紫色标出）
1、和珅不知道
说明和不可能3或者4
2、和珅也知道纪晓岚不知道
和不可能≥19
如果和≥19，很可能是17+(2+a)，积就是17*(2+a)，和珅不敢断定纪晓岚不知道
不可能18，18=5+13，如果是18，纪晓岚有可能是65，和珅不敢断定纪晓岚不知道
不可能16，16=3+13
不可能14，14=3+11
不可能12，12=1+11
不可能10，10=1+9
不可能8，8=1+7
不可能6，6=1+5
以上全部用紫色标出排除。
剩余和的可能只是5，7，9，11，13，15，17
第二步，排除剩余数据中的积唯一，棕色标出。
第三步，排除剩余数据中的和唯一，黄色标出。
第四步，找到剩余数据中的积唯一，绿色标出。
第五步，找到绿色数据中的和唯一，1和6。

第二题题目改一下：
乾隆定了一个月中的两个日子，把日数之和告诉和珅，积告诉纪晓岚。
和：我不知日数，也知你不知。
纪：我已知！
和：我亦知！
问两日数为何？

由前三句话知纪晓岚手中拿的必定是四个质数乘积的倍数，即16 24 36 40 54 60 81 90 100 135 150 等等的倍数，又第四步说我已知，故不会是五个质数之积的倍数，那么就在上面所列的数之中。进行一轮筛选后，再根据最后一句话和前面的条件得出结论。😷我是来水经验的，权当瞎说，感觉楼主好高大上。