1楼. 数吧看到的,逆天的题目,估计考试时能做出来的,绝对是天才
原题
n*n个点的网格,随机两个点的距离为x。所有不同x的个数为A。请写出A的关系式(要求含有n)
gf10025 4-19 22:11 3楼. 我假设有这么一个小正方形是1*1,然后用9个这样的小正方形堆积成一个大的正方形3*3,这个大的正方形每条边上有4个点。即n为4,两个点的距离我可以分成两种,一种是直线型的,另一种是方形对角线
贴吧用户_G6W5yJZ 4-22 22:06 回复(4) 4楼. 先看直线型的距离,正方形的每条边上的点有四个,那么就有3个不一样的点到点的距离,即n--1。
贴吧用户_G6W5yJZ 4-22 22:09 回复 5楼. 定义函数f(m)
若存在0<=a<b<=c<m
使得m^2+a^2=b^2+c^2成立
则所有可能的(a,b,c)组合的数量即为f(m)
比如
f(1)=0
f(2)=0
f(3)=0
f(4)=0
f(5)=1:
5^2+0^2=3^2+4^2
f(6)=0
f(7)=1:
7^2+1^2=5^2+5^2
f(8)=1:
8^2+1^2=4^2+7^2
f(9)=1:
9^2+2^2=6^2+7^2
f(10)=1:
10^2+0^2=6^2+8^2
f(11)=2:
11^2+2^2=5^2+10^2
11^2+3^2=7^2+9^2
…
在不考虑数值相等的情况时
A0=1+2+…+(n-1)+n-1=n(n+1)/2-1
再考虑到数值相等的情况
A=n(n+1)/2-1-f(1)-f(2)-…-f(n-1)
wyx8904wyx8904 4-23 04:23 回复(1) 6楼. 任意一段长度都能看成从一个角点出发的线段长度,那可以看成只从左下角出发,只看下半个三角形,不考虑勾股数就是(n+2)(n-1)/2,勾股数需要额外的数值修正,我感觉这种题一般会告诉你一个不知道的东西,前几个小问会有思路引导一下,直接这么问当高中试题有点为难了。
机界之殇 5-19 09:43 回复