1楼. 均有确切答案,不会坑
东山老僧 2018-12-11 2楼. 1 挪硬币(难度:低)
桌上有三堆硬币,每堆有若干枚。你每次可以选取两堆硬币进行如下操作:从较多(允许数量相等)的一堆中拿出与较少的一堆相同数量的硬币,放入较少的一堆。这样就使较少的一堆的硬币数量翻倍,而较多一堆的硬币的数量变为两者之差。如果你选择的两堆数量相等,则操作完之后其中一堆数量翻倍,另一堆则数量变为0。
请设计一种策略,使得对任意初始情况,总能通过若干步操作,将其中一堆的数量变为0。
东山老僧 2018-12-11 回复(5) 3楼. 2 战棋 (难度:低)
Alice和Bob玩战棋游戏。规则如下:
Alice派出一枚棋子,Bob派出一枚棋子应战。把两枚棋子的战斗力分别记做x,y, 则他们战斗的胜率分别是x/(x+y), y/(x+y)。对战后,将输掉的棋子移出游戏,然后开始下一轮。如果一方失去了全部棋子,则判定他失败。
现在Alice的棋子战斗力分别为x1,x2.....xn,Bob的棋子战斗力分别为y1,y2....ym。如果Alice每次都派出她最强的棋子出战,Bob应采取何种策略对敌,才能使自己的胜率最大化?
东山老僧 2018-12-11 回复(2) 4楼. 我不会 奥数差评
莜隼 2018-12-11 回复 5楼. 3 猜帽子 (难度:较高)
15个囚犯每人的头上被随机地戴上了红色或黑色的帽子。每个人的帽子为红色的概率均为50%,且互相独立。每个人能看到其他人头上的帽子颜色,却不能看到自己头上的帽子颜色。接下来,15个人被各自带到独立的房间,并被要求猜测自己头上帽子的颜色,但他们可以选择不猜。如果有超过1人选择了猜,且所有选择猜的人都猜对了,则全部囚犯都将被释放;否则全部囚犯均将被处决。
戴上帽子之后囚犯们无法交流,但在这之前他们可以商议出一个策略。请设计一个策略,使囚犯们被释放的概率超过90%。
东山老僧 2018-12-12 回复(11) 6楼. 恶意太足15顶帽子也就有 2^15次组合 也就是有32768种 其中15顶同色的组合只有两种 明显要pass 如果只有两种可能 15人中都同色或者有一人异色 15人中某人看到别人都同色 那么肯定猜异色 因为有1异色有30种比15人同色的概率大得多得多得多 思路反正就这样 具体要算 饶了我吧
莜隼 2018-12-12 回复(9) 7楼. 4 跳棋 (难度:较高)
在无限大的x-y平面直角坐标系上,x轴下方每个坐标为整数的点都放有一枚棋子。棋子可以“跳跃”,即:使一枚棋子“跳过”与它“相邻”(在8个方向上)的另一枚棋子,并放在相对被跳过棋子对称的位置上(当然对应位置必须有空位)。于此同时,被跳过的棋子会被“吃掉”。如图所示:
●●○○->○○●○
注意跳跃可以沿上下左右以及对角线8个方向进行。请问,对任意正整数Y,你能否总能通过有限次的跳跃,使某一枚棋子落在y=Y的直线上?
东山老僧 2018-12-14 回复 8楼. 第一题想了一下,只考虑2叠硬币的话,对于任意的初始分配,能够在有限步骤内,将2叠硬币数量变成相等的充要条件应该是:2叠硬币数量之和是2的整数次幂。证明是显然的,首先必要性,因为2是唯一的偶数质数,如果硬币总数存在其他质因子,必然存在无法2分的情况。而充分性可以用数学归纳,如果对于2的n次幂成立,很显然2的n+1次幂也是成立的。
因此策略可以是通过一定的步骤使得3叠中的某2叠之和变成2的整次幂,但是这一点能否做到,还需要要证明.....
一十才木本◎ 2018-12-14 回复(9) 9楼. 5 八门金锁 (难度:高)
这是一把奇怪的锁,它的表面只有八个按钮,整齐地排列成正八边形。但你知道,每个按钮的下方都有一个机关,每个机关均有“开”“关”两种状态;只有所有机关均处在“开”时,锁才能打开。当你按下某个按钮,其下方的机关就会切换状态,但按钮会复原,你无法从锁的表面看到机关的状态,更不知道机关的初始状态。更加要命的是,当你每次按下按钮之后,其下方的机关会围绕其中心进行随机地旋转,从而改变按钮与机关的对应关系,而你无从得知每次旋转究竟转了多少。唯一的好消息是,你每次可以同时按下多个按钮。
请设计一个方案,能够用至多有限次按下按钮的操作,「确保」将锁打开。
东山老僧 2018-12-15 回复(1) 10楼. 不是难为人嘛 数据都那么多
4都是月经解法了 首先4个按钮1234全按 然后1,13,1234,12,1234,13,1234,1,13,1234,12,1234
莜隼 2018-12-15 回复(4)