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只看楼主一个十层书架，第十层书架有五本书，第九层有四本书，第八层和第七层都有三本书，第六层有两本书，第五层有一本书，其余层数为空。甲乙两人轮流搬书，甲先搬。规定可以选某一层搬任意数量的书且至少搬一本，书可以直接搬走或者搬到在该层下面的任意某层（十层可以搬到九层至一层或直接搬走）。搬走最后一本书的胜，问甲的必胜策略
22楼上给了答案，楼主再补个过程。假设只有两本书的时候玩这个游戏，书架可以有任意层，先手显然不能直接搬走一本或者将两本书放一起，否则后手直接赢。先手只能选一本下搬，后手一样的思路，当书最终搬到一层二层各一本的时候，此时轮到搬的人必须搬走一本或者将两本都放在一层，已经必输。所以先手的人不能将书搬到一层或者二层，否则后手可以一步形成书在一层二层各一本的情况，那么先手能不能搬到三层呢，也不行，后手只要将另一本搬到四层，先手会面临只能选一本搬到一层二层的情况，四层也不行，后手只要搬到三层，就是跟搬到三层一样的情况，依次类推，先手不能搬到五层和六层，再推不能搬到七层和八层…总结规律先手只要将两本书搬到相临且这相邻的两个数奇数在前就可以必胜。比如一本书在98层，一本书在48层，那么只要将98层的书搬到47层就必胜了。
然后其实楼主研究了三本书的情况，如果其中两本书已经是奇数在前的相邻了，那么根据上面的推论，显然先手只要将第三本书直接拿走就必赢了。可如果是三本都不相邻会怎么样呢。首先肯定不能直接拿走一本，否则就变成了上面推断的两本书先手必胜的后手了。还是从最下层开始假设，楼主假设的是第一步把一本书搬到第一层，然后就可以只推另两本书怎么搬，过程太长不多说，根据楼主的推断，得出了如果一本书在一层，那么先手必胜。并且推出一个公式是，当第二本书所在层数大于4的时候，就用该层数除以4看余数，余数等于1或2，就把第三本书放到第二本书后面的隔一层，余数等于3或零，就把第三本书放到第二本书前面的隔一层。例如第二本书在第37层，37除以4余数是1，第三本书就放到第39层，如果第二本书在35层，35除以4余数是3，就把第三本书放到第33层。（第几本书看相对位置，最高的称第三本）然后一直按公式做就行。第二本书层数小于等于4层的情况，枚举就行了，在第一层就把第三本放到第三层，在第二层直接拿走第三本就行，在第三层就把第三本书放到第一层，在第四层就把第三本书也放在第四层。如此，一层有书的情况先手就必胜了。换句话说不能搬书去一层，然后推到这一步就进行不下去了，没有可以使对手必然搬书到第一层的策略，所以楼主设计题目也只能设计简单的本质上只有两本书的题了。
回到给出的题目，看着很多书，仔细观察就会发现其本质还是两本书的情况，甲只要如楼上选第十层搬一本书到第五层，就形成了若干个两本书必胜情况的集合，接着来无论乙怎么操作，用两本书必胜策略跟着对应搬就行了。（开始还想过加入三本书有一本在一层的必胜策略，但是发现这两种必胜策略是要互相干扰的，所以加不进去）
关于这个游戏的可玩性（过年找朋友装一下），两本书必胜法太简单，玩一局就很容易被对手发现规律。所以大家可以玩三本的，第一步选一本到第一层，虽然到了必败局面，但对手不知道必胜策略，往往走不出让你必败的局面，你就可以根据楼主总结的必胜策略赢，而且几局以内不容易被发现。
难得有时间来看看，消遣一下也能放松精神。我看了一下题目，按照最常用分析法，把题目变得简单。我假设第一层和第二层各有一本书，那先手的必输。所以说先手只要把第一层或者是第二层的数量保持一样多留给后手的人就能赢。
（楼主没有推出来。）只不过这游戏在某种特定的情形下可以形成必胜的局面，此题是楼主凑的甲可以通过一步达到必胜的局面的局。至于必胜的局面怎么来，可以从最简单的情形推演出来，而且并不复杂，甚至不需要计算 
