概率论：事件独立性的判定

贴吧用户_G6W5yJZ 8
3-23 20:35

只看楼主

玩一个游戏，游戏机里有48个数字（1到48），每一次随机摇出一个数字，也就是说摇出的每个数字的概率是一样的。一般人都以为如果前面几次出来的单数数字，那么后面出来双数数字的概率会更大，于是呢就认为加倍投注会更划算。你怎么看？

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贴吧用户_G6W5yJZ 8 楼主
3-23 20:41

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假设每一期都是一个单体，按照概率的独立性理论，下一期的概率是不会受到前面的概率影响的。可见假设前几期开出的是单数就以为这一期开的是双数是一种心理错觉。

贴吧用户_G6W5yJZ: 这个错觉应该是这样产生的吧：假设把连续摇五次做一个整体来，这五次里至少有一次是双数的概率是1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

贴吧用户_G6W5yJZ 8 楼主
3-23 21:00

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还是不用想这么复杂了，我假设第一次到第五次必定至少一次开的是双数（这个是百分之百了）。每一次开出单数的概率是1/5，假如第一次开的是单数，那么剩下的四次开双数的平均每次概率是1/4，假如第二次开出的还是单数，那么剩下三次平均每次概率是1/3，不难看出越是到后面开出双数的概率就越大。

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道可道乄林画生 1
3-24 20:23

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数字放回么

如果你要是说彩票，那就懂的都懂了，虽然今年以前还不能这么说

贴吧用户_G6W5yJZ: 这里主要是讨论概率的独立性问题
道可道乄林画生: 回复老衲要吃肉！ :公式忘记了，但是这就相当于p=0.5的np二项分布，一直是奇数的话期望越逼近置信区间边缘，出现偶数的概率越高是成立的，但不影响独立性

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此题有误 1
3-26 14:26

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这里的错觉在于：把已经发生的事实，潜意识里转换成未发生的概率事件。例如前4次单数，是已经发生的事实，而不是将连续5个单数感觉是低概率事件。实际第五次出现的事实会在单单单单（单）和单单单单（双）中分布。

贴吧用户_G6W5yJZ: 我们一步一步来分析吧。我是这样想的：第一步：游戏还没开始，我赌连续五次至少有一次开出双，至少开一次开双的概率不可能只有百分之五十吧，概率有多少我就不想计算了，就算概率是1吧。这一步你以为对吗？
贴吧用户_G6W5yJZ: 回复老衲要吃肉！ :第二步：游戏开始了，有时游戏连续开两次是单，有时连续开三次是单，我没有下注。游戏一直延续，直到我等到连续开了四次是单数，于是我认定下一次开双数的概率肯定会很大。因为我赌的是连续五次

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机界之殇 4
5-19 09:48

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只是把概率变成了很大概率赚一点和很小概率亏很多，数学期望还是一样的