5楼. 补充一下
关于F(x)的系数都是有理数的说明
为了证明n+1个无理数之和是无理数或0
需要构造一元2^n次方程F(x)=0
以n=3为例
为证明a+b+c+d是无理数或0
需要构造F(x)=
(x+b+c+d)(x+b+c-d)(x+b-c+d)(x+b-c-d)*
(x-b+c+d)(x-b+c-d)(x-b-c+d)(x-b-c-d)
不管b和c,单独看d
一二项只出现d^2,三四项只出现d^2,
五六项只出现d^2,七八项只出现d^2,
说明d在F(x)中只以d^2的形式出现
不管c和d,单独看b
一五项只出现b^2,二六项只出现b^2,
三七项只出现b^2,四八项只出现b^2,
说明b在F(x)中只以b^2的形式出现
同理c在F(x)中只以c^2的形式出现
综上可知F(x)的系数都是有理数
----------------------------
由第八项可知b+c+d是F(x)=0的解
假设a+b+c+d=p,且p为非0有理数
则p-a=b+c+d为F(x)=0的解
所以则p+a=2a+b+c+d为F(x)=0的解
代回F(x)=0可得
(2a+2b+2c+2d)(2a+2b+2c)*
(2a+2b+2d)(2a+2b)*
(2
(1/2)
下一段 wyx8904wyx8904 3-28 01:19 回复