2楼. 从海南到北京，飞机飞了5个小时。
中间到安庆的时候，旁边一位乘客问我手里的书是什么书。
我给他看，书名是《电磁场和电磁波》。
他问我一个问题，我听了好几遍，才听明白：这书是关于“粒子悖论”的吗？
我说不是，这只是关于经典电磁学的，关于麦克斯韦方程组的。
中间到安庆的时候，旁边一位乘客问我手里的书是什么书。
我给他看，书名是《电磁场和电磁波》。
他问我一个问题，我听了好几遍，才听明白：这书是关于“粒子悖论”的吗？
我说不是，这只是关于经典电磁学的，关于麦克斯韦方程组的。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
3楼. 这已经是第三次买这本书。第一次是二手的，第二次是新的，这次又是二手的。
总是买是因为总是在需要的时候，它恰好不在身边，而它在此时此刻又是不可或缺的。
拿着它是因为要再看一遍，从梯度到散度到旋度这三个概念，在新的基础上是否可以有新的理解。
当然，也确实有新的理解。
总是买是因为总是在需要的时候，它恰好不在身边，而它在此时此刻又是不可或缺的。
拿着它是因为要再看一遍，从梯度到散度到旋度这三个概念，在新的基础上是否可以有新的理解。
当然，也确实有新的理解。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
4楼. 我略微能感觉到一点“不满”，就像是一个问题并没有被很好的解答。
不过我也有我的理由：从经典电磁学到量子力学，似乎又是那种从初等数学跳到高等数学的情况，
中间缺少一个必要的却又不是很明显的过渡阶段。若不是涉及极其基础性的问题，这个过渡阶段
似乎可有可无，但是，这一点对于我现在的工作，确是至关重要的。
所以，我确实不关注，一个电子到底是怎么通过双缝的，又是为什么有观察者和没有观察者，结果会不一样。
我不关注它，不是因为它不重要，而是因为，补上这个中间的过渡阶段，用不着我解答，你自己就能想明白。
而反过来，没有这个部分，恐怕我怎么说都是徒劳的。
不过我也有我的理由：从经典电磁学到量子力学，似乎又是那种从初等数学跳到高等数学的情况，
中间缺少一个必要的却又不是很明显的过渡阶段。若不是涉及极其基础性的问题，这个过渡阶段
似乎可有可无，但是，这一点对于我现在的工作，确是至关重要的。
所以，我确实不关注，一个电子到底是怎么通过双缝的，又是为什么有观察者和没有观察者，结果会不一样。
我不关注它，不是因为它不重要，而是因为，补上这个中间的过渡阶段，用不着我解答，你自己就能想明白。
而反过来，没有这个部分，恐怕我怎么说都是徒劳的。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
6楼. 我想要的是什么呢？
我想要的是一个度量角度的方式，它可以“统一三维空间的所有方向”。
什么意思？
意思是，你看，如果你用空间直角坐标系，那么，一条直线要在XYZ三个轴上投影出三个角。
如果你用球坐标系，你也得至少用两个角，表示一个方向。
有没有可能，用一个数值，一个角度，表示三维空间的所有方向？
我想要的是一个度量角度的方式，它可以“统一三维空间的所有方向”。
什么意思？
意思是，你看，如果你用空间直角坐标系，那么，一条直线要在XYZ三个轴上投影出三个角。
如果你用球坐标系，你也得至少用两个角，表示一个方向。
有没有可能，用一个数值，一个角度，表示三维空间的所有方向？
| yyl_new 2019-3-15 | 回复(1) |
7楼. 为什么要这样？
为了“消解几何”。其实原因先前已经说过了，简单重复一遍：几何需要视觉能力的支持，同时也受到视觉能力的限制，不使用几何的方式而是使用纯粹数量的方式，将有可能打破这种限制。
你可能不觉得有什么限制。
请考虑这样一个问题：
比如我们把我们存在其中的空间划分为三个维数（严格说是4个，因为还有“点”，这个0维的存在），那么，我们似乎就可以在三个维数上对一个物体进行操作，最关键的是，使用正交方式，三个轴之间可以“互不相关”。
然而，你信吗？
我不信，我不信真的互不相关。
因为这是一个很简单很基本的问题：如果三个轴之间真的可以互不相关，那么三个轴交点上的那个物体，它三个轴可以互不相关的话，它又是如何构成一个整体的？
它非但不是三个轴互不相关，它必须是三个轴密切相关才行，不然它已经散架子了。
为了“消解几何”。其实原因先前已经说过了，简单重复一遍：几何需要视觉能力的支持，同时也受到视觉能力的限制，不使用几何的方式而是使用纯粹数量的方式，将有可能打破这种限制。
你可能不觉得有什么限制。
请考虑这样一个问题：
比如我们把我们存在其中的空间划分为三个维数（严格说是4个，因为还有“点”，这个0维的存在），那么，我们似乎就可以在三个维数上对一个物体进行操作，最关键的是，使用正交方式，三个轴之间可以“互不相关”。
然而，你信吗？
我不信，我不信真的互不相关。
因为这是一个很简单很基本的问题：如果三个轴之间真的可以互不相关，那么三个轴交点上的那个物体，它三个轴可以互不相关的话，它又是如何构成一个整体的？
它非但不是三个轴互不相关，它必须是三个轴密切相关才行，不然它已经散架子了。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
8楼. 在这里我会遇到两种反驳：
一种是：说三个轴互不相关的正交性，说的不是物体里面的事。
一种是：这是一种数学上的处理方式，不要用物理去否定数学的有效性。
对于第一种，我要说的是，里面和外面你怎么区分？它的界限在何处？
对于第二种，我要说的是，数学抽象于真实世界，而真实世界运行的法则就是物理法则，
你会不会又抽象多了？把本来没有的能力又当成了现实存在的东西？
也就是说，有什么东西是真正可以用正交方式来处理的吗？
如果没有，如果这只是一种便于处理的方法，那么它会不会掩盖了物理现实中的真相？
一种是：说三个轴互不相关的正交性，说的不是物体里面的事。
一种是：这是一种数学上的处理方式，不要用物理去否定数学的有效性。
对于第一种，我要说的是，里面和外面你怎么区分？它的界限在何处？
对于第二种，我要说的是，数学抽象于真实世界，而真实世界运行的法则就是物理法则，
你会不会又抽象多了？把本来没有的能力又当成了现实存在的东西？
也就是说，有什么东西是真正可以用正交方式来处理的吗？
如果没有，如果这只是一种便于处理的方法，那么它会不会掩盖了物理现实中的真相？
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
9楼. 我知道我说不明白，我知道我只能尽力表达。
三个维数上的投影在宏观尺度上总是可以随意改变的，比如改变一个桌子的位置，甚至一粒沙子。
那么，在围观上呢？
改变一个电子的位置，能不能说，只在X上改变而不影响Y和Z上的情况？
我是说，就像改变一个桌子的位置那么简单，用不着使用各种方法而特别去调整它。
如果你试图改变一个电子的位置，你能用的无非就是电场和磁场（引力场目前被认为无法人为操纵），
哪怕你用另一个电子或者其它带电粒子和这个电子相互作用，它最终作用的方式仍然是依赖电场或者磁场。
那么在这种情况下，怎么“精确的”只改变一个方向上的位置？
三个维数上的投影在宏观尺度上总是可以随意改变的，比如改变一个桌子的位置，甚至一粒沙子。
那么，在围观上呢？
改变一个电子的位置，能不能说，只在X上改变而不影响Y和Z上的情况？
我是说，就像改变一个桌子的位置那么简单，用不着使用各种方法而特别去调整它。
如果你试图改变一个电子的位置，你能用的无非就是电场和磁场（引力场目前被认为无法人为操纵），
哪怕你用另一个电子或者其它带电粒子和这个电子相互作用，它最终作用的方式仍然是依赖电场或者磁场。
那么在这种情况下，怎么“精确的”只改变一个方向上的位置？
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
12楼. 内和外不可能真正严格区分，越是微观越是如此，而微观是宏观架构的基石，宏观是微观存在在数量和结构上的表象。如果说谁更靠谱，显然是微观。
在微观上，三个维数也好，四个维数也好，由于存在物本身不可能被观察者的观察方式割裂，也就是说维数以及正交的概念，只是人类认识世界的一种方式（来自于宏观的认识），那么很自然可以想到，微观世界的真实存在，是不依赖于维数概念的。
这就像是说，一朵花，你叫它花还是flower，没有区别。它不会因为你用花这个字，它就变成“上下结构”的，也不会因为写成flower而变成6段。
你是不是觉得这些话特别扯淡？
确实是，然而，你知道吗？认为世界必须可以按照正交方式而分解为维数的想法，比这个说法扯淡多了。
你只是接受了而已，你只是还没有开始质疑它而已。
当你意识到，如果三个方向真的可以无关就意味着任何存在物都没法存在，那你就知道这种方式有多么没有道理了。
在微观上，三个维数也好，四个维数也好，由于存在物本身不可能被观察者的观察方式割裂，也就是说维数以及正交的概念，只是人类认识世界的一种方式（来自于宏观的认识），那么很自然可以想到，微观世界的真实存在，是不依赖于维数概念的。
这就像是说，一朵花，你叫它花还是flower，没有区别。它不会因为你用花这个字，它就变成“上下结构”的，也不会因为写成flower而变成6段。
你是不是觉得这些话特别扯淡？
确实是，然而，你知道吗？认为世界必须可以按照正交方式而分解为维数的想法，比这个说法扯淡多了。
你只是接受了而已，你只是还没有开始质疑它而已。
当你意识到，如果三个方向真的可以无关就意味着任何存在物都没法存在，那你就知道这种方式有多么没有道理了。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
13楼. 应该这么说，认识到正交关系，以及以此建立维数的概念，是一个伟大的发明（也可以叫做发现）。
你可能认为，我要否定它的正确性。
其实不然。没有必要否定它的正确性，就像牛顿力学大多数情况下都是好使的一样。
我要说的是，如何用一个角，来解决这种人为造成的分裂状态，而使得一个本来就是一个的，可以就是一个。
你可能认为，我要否定它的正确性。
其实不然。没有必要否定它的正确性，就像牛顿力学大多数情况下都是好使的一样。
我要说的是，如何用一个角，来解决这种人为造成的分裂状态，而使得一个本来就是一个的，可以就是一个。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
14楼. 这件事得益于对i的理解。
i=Sqrt（-1）
以及对于
e^ti = cos t + i sin t
当我们知道那个负一的平方根的本意，就是“周期”，它可以被认为是一个可以被赋值的变量，的时候，
e^ti为何能够构成弹簧曲线，以及它的真实样子，就很清楚了。
i=Sqrt（-1）
以及对于
e^ti = cos t + i sin t
当我们知道那个负一的平方根的本意，就是“周期”，它可以被认为是一个可以被赋值的变量，的时候，
e^ti为何能够构成弹簧曲线，以及它的真实样子，就很清楚了。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
15楼. 弹簧曲线，就是
e^ti=cos t + i sin t
画出来的样子。它就像一个弹簧，或者旋转楼梯。
你看，用直角坐标系表示方向，你得用三个投影；用球坐标系表示方向，你得用两个角；用柱体坐标系，你得用一个角和一个长度。但是用弹簧呢？
弹簧的直径已经知道（这时候i被赋值为常数），那么在弹簧某位置选择一点，然后计算一个正的或者负的长度，你实际上就得到一个角度。
仔细想一下，这个角度是不是可以指向三维空间的所有方向（有可能有极点，具体决定于你怎么选择起点）？
e^ti=cos t + i sin t
画出来的样子。它就像一个弹簧，或者旋转楼梯。
你看，用直角坐标系表示方向，你得用三个投影；用球坐标系表示方向，你得用两个角；用柱体坐标系，你得用一个角和一个长度。但是用弹簧呢？
弹簧的直径已经知道（这时候i被赋值为常数），那么在弹簧某位置选择一点，然后计算一个正的或者负的长度，你实际上就得到一个角度。
仔细想一下，这个角度是不是可以指向三维空间的所有方向（有可能有极点，具体决定于你怎么选择起点）？
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
16楼. 从弹簧上选定的点开始，顺着弹簧的弧度增加或者减少一个长度，得到终点。
从起点到终点之间画一个箭头，选择终点的不同位置，是不是可以指向空间中的所有方向？
如果弹簧上选择起点不能，那么弹簧的某个层次上的中点（不在弹簧体本身而是在中间），是否可以？
从起点到终点之间画一个箭头，选择终点的不同位置，是不是可以指向空间中的所有方向？
如果弹簧上选择起点不能，那么弹簧的某个层次上的中点（不在弹簧体本身而是在中间），是否可以？
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
17楼. 我希望我说的这个图像，你已经想象出来了。
为什么是弹簧？都不是偶然的。
其实你知道当年电子被发现的时候，大家从一堆数学公式里面一个用于描述电子行为的公式，找到的就是这个弹簧。
你要认识世界，是按照“你认为对的”，还是“世界本来就是这样的”，哪一种方式，更好?
我选择后一种，因为它能让我走的更远。
为什么是弹簧？都不是偶然的。
其实你知道当年电子被发现的时候，大家从一堆数学公式里面一个用于描述电子行为的公式，找到的就是这个弹簧。
你要认识世界，是按照“你认为对的”，还是“世界本来就是这样的”，哪一种方式，更好?
我选择后一种，因为它能让我走的更远。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
18楼. 在长度的概念被统一之后，角度的概念也由此统一了（长度统一的事我确实没说过，不过不是严重的问题，不影响阅读）。几何学就两个东西，一个是长度，一个是角度（多维数意味着多个独立的角度）。
当这两个东西完全代数化，以及完全物理化之后，其实就不用几何了。
这就像是，当年用解析几何解决平面几何的问题，非常容易；现在，我们用非几何的方式，解决几何问题。
而这意味着什么，我很难把它说清楚：如果你想要在A地消失并在B地出现，几何帮不了你，但是用这种方式
是可以的（想象虫洞或者星门吧）。
当这两个东西完全代数化，以及完全物理化之后，其实就不用几何了。
这就像是，当年用解析几何解决平面几何的问题，非常容易；现在，我们用非几何的方式，解决几何问题。
而这意味着什么，我很难把它说清楚：如果你想要在A地消失并在B地出现，几何帮不了你，但是用这种方式
是可以的（想象虫洞或者星门吧）。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
19楼. 文不对题？
到现在也没说光速和超光速的事，对吧？
确实如此。因为上面说的都是五点半之前的事，而下面说的是七点半之后的事。
虚数单位从虚走向实，它就有了可操作性。
弹簧方式可以统一三维（四维）世界的所有方向，意味着它是一种非常基本的结构。
而它就是电子的结构。
我们知道电子和光子的关系，有说正负电子构成一个光子，也有说正负电子构成一对光子，到底是怎么样的，我记不清了。既然电子的结构是这样，光子又是电子所“构成”的，那么是不是可以把弹簧做一下变形，看看能不能得到一个光子的样子？
也就是说，“看到光”：不是用光看世界，而是看到光本身。
到现在也没说光速和超光速的事，对吧？
确实如此。因为上面说的都是五点半之前的事，而下面说的是七点半之后的事。
虚数单位从虚走向实，它就有了可操作性。
弹簧方式可以统一三维（四维）世界的所有方向，意味着它是一种非常基本的结构。
而它就是电子的结构。
我们知道电子和光子的关系，有说正负电子构成一个光子，也有说正负电子构成一对光子，到底是怎么样的，我记不清了。既然电子的结构是这样，光子又是电子所“构成”的，那么是不是可以把弹簧做一下变形，看看能不能得到一个光子的样子？
也就是说，“看到光”：不是用光看世界，而是看到光本身。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复(1) |
20楼. 听我说，这些字写出来，没有多少信息，也无法体现后面的工作量。
实质上甚至不能非常有理有据的论述要表达的内容。
原因说过，我再说一次：这是认知极限的问题。
比如你让我体验，做一只蝙蝠的感受，你无论怎么给我解释超声波，我终究听到的不是超声波，你无论怎么把超声波变换频率，让我听到，我最终听到的也是超声波变换频率之后的东西，也不是超声波本身。我终究听不到真正的超声波，除非，有一天我长了能够听到超声波的耳朵。
你能明白这一点就好。
两个维数的差异，比如从一维到二维的差异看似是无限的，但实际上维数的存在依赖于周期性，而周期性本身就是有限性的体现。而认知极限造成的差异，是不依赖于周期性的，它实际上比两个维数的差异还大。
所以如果你觉得这些事没有道理，也很正常，因为那不是你熟悉的那个道理。
实质上甚至不能非常有理有据的论述要表达的内容。
原因说过，我再说一次：这是认知极限的问题。
比如你让我体验，做一只蝙蝠的感受，你无论怎么给我解释超声波，我终究听到的不是超声波，你无论怎么把超声波变换频率，让我听到，我最终听到的也是超声波变换频率之后的东西，也不是超声波本身。我终究听不到真正的超声波，除非，有一天我长了能够听到超声波的耳朵。
你能明白这一点就好。
两个维数的差异，比如从一维到二维的差异看似是无限的，但实际上维数的存在依赖于周期性，而周期性本身就是有限性的体现。而认知极限造成的差异，是不依赖于周期性的，它实际上比两个维数的差异还大。
所以如果你觉得这些事没有道理，也很正常，因为那不是你熟悉的那个道理。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
21楼. 下面要说的，也是非常本质的东西，我尽量用你熟悉的方式来表达。
一个人走路，假设步长总是确定的，现在给定一个不为零的时间T，请问，他怎么走，经过T之后，他走过的位移为0？
请注意，这里说的是位移，也就是从起点到终点的距离，不是路程。因为他只要用不为零的时间走路，他就不可能不走过任何路程。
但是他确实可以走过0位移。
具体怎么走并不重要，重要的是，只要他在T时刻到达的时候，回到原地就是了。
最“完美”的走法，就是走一个圆圈。
一个人走路，假设步长总是确定的，现在给定一个不为零的时间T，请问，他怎么走，经过T之后，他走过的位移为0？
请注意，这里说的是位移，也就是从起点到终点的距离，不是路程。因为他只要用不为零的时间走路，他就不可能不走过任何路程。
但是他确实可以走过0位移。
具体怎么走并不重要，重要的是，只要他在T时刻到达的时候，回到原地就是了。
最“完美”的走法，就是走一个圆圈。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
22楼. 下一个问题：他怎么走才能在T时间之后走过不为0的位移？
这就更简单了，只要他最终不回到原地就行了。
那么，这个不会到原地的方式，哪种最完美呢？
我给出一个方法：走“半圈”，如果一圈叫做完美的话，那么半圈其实也挺完美。
这就更简单了，只要他最终不回到原地就行了。
那么，这个不会到原地的方式，哪种最完美呢？
我给出一个方法：走“半圈”，如果一圈叫做完美的话，那么半圈其实也挺完美。
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
25楼. 现在有两个人A和B，他们两个走路的，单位时间里面走过的路程（这也是速度的一种定义），是一样的。
他们同时走，但是路线不同。
A出发之向左偏一点开始走半圆的路径，到达直径另一端之后，又向右偏一点，再走下一个半圆的路径，这样就形成了半圆构成的蛇形路径。
B出发之后就走上一个螺旋楼梯，楼梯通向很高的楼层。
A在宏观上，是在一直沿着直线向前走；B在宏观上，则是沿着直线向上走。
他们同时走，但是路线不同。
A出发之向左偏一点开始走半圆的路径，到达直径另一端之后，又向右偏一点，再走下一个半圆的路径，这样就形成了半圆构成的蛇形路径。
B出发之后就走上一个螺旋楼梯，楼梯通向很高的楼层。
A在宏观上，是在一直沿着直线向前走；B在宏观上，则是沿着直线向上走。
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26楼. 我们确实可以假定B的螺旋楼梯的单圈直径和A的半圆直径都是一样的。
但是，我们也可以做一点变化，比如让B的螺旋楼梯的单圈直径变大或者变小。
变大我就不说了，就说变小。
现在的问题是：
B的螺旋楼梯的单圈直径要小到什么程度，B在垂直方向上的宏观速度，才能达到或者超过A？
但是，我们也可以做一点变化，比如让B的螺旋楼梯的单圈直径变大或者变小。
变大我就不说了，就说变小。
现在的问题是：
B的螺旋楼梯的单圈直径要小到什么程度，B在垂直方向上的宏观速度，才能达到或者超过A？
| yyl_new 2019-3-15 | 回复 |
爱情真的需要门当户对吗？
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