4楼. 理数的和是无理数即可。
同样设
P=A+B+C+D+……,P是有理数,将(B,C,D,……)中的每个数乘(-1)ⁱ,其中i为0或1,那么可以得到一个一元2n
次特征方程F,P-A是方程的一个解,将P+A代入,那么就得到一个类似
2P(2P-2y)(2P-2z)……=0的方程, 其中y,z……是(B,C,D,……)中任意个的和,为无理数或0。
所以要2P(2P-2y)(2P-2z)……=0成立,就必须P=0
得证
可以有推论,该集合所有无理数都大于0或都小于0,则这些无理数的和必然是无理数。
(2/2)
上一段gf10025 3-26 05:04 回复(2)