1楼. BA季后赛中出现0:3落后的情况下4:3反超的情况的概率将失去讨论的价值,故本文当中一切概率都不会取0或1(当然两个概率的差值可以是0),故认为0<ρ<1,0<μ<1;而在这个范围内,∂P/∂ρ=0且∂P/∂μ=0时有可能取极值。
那么在这个范围内,唯一一种满足∂P/∂ρ=0且∂P/∂μ=0的取值方式就是ρ=μ=0.5了;经检验,该情况下P取极大值(即之前所说的0.015625)。
而如果μ不变,用和⑵式相同的方法求dP/dρ的话,则ρ=0.5时dP/dρ=0,P取极大值,则ρ越接近0.5,P越大;如果ρ不变,用和⑵式相同的方法求dP/dμ的话,则μ=0.5时dP/dμ=0,P取极大值,则μ越接近0.5,P越大。
总之,如果想让NBA季后赛中出现0:3落后的情况下4:3反超的情况的概率(P)尽可能大,则应当让ρ和μ都接近0.5,最好都等于0.5。
但事实上,由于主场优势和实力差距,对于任意甲乙两支球队而言,ρ=μ=0.5的情况是不会出现的;即便是ρ和μ都接近0.5的情况也基本上不可能出现(只有一个量接近0.5是很可能的,但如果强队客场打弱队获胜的概率在0.5左右,那么强队主场打弱队获胜的概率应
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图也就是说,P-P3的表达式可以转化为一个六项式,第一项是b的一次幂项,第二项是b的二次幂项……第六项是b的六次幂项;而
图这意味着,对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总能存在足够小的b值,使得另外五项之和的绝对值小于b的一次幂项的绝对值;
这样,对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总存在某个b0(哪怕b0非常接近0),使得b在0<b<b0的范围内时,P-P3的正负完全取决于b项系数的正负;
由于0.5<ρ<1,所以1-2ρ<0,所以P-P3的表达式中,b项的系数一定小于0;
所以对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总存在某个b0(哪怕b0非常接近0),使得b在0<b<b0的范围内时,P-P3<0。
充分性得证。
总之,如果甲乙两队原本实力相同(主场胜率都是ρ),甲队主场数多,后来乙队实力增强了(当然,也可以说换成实力更强的乙+队),主客场胜率都提高了,若乙队客场胜率提高多少个百分点,主场胜率也提高多少个百分点,则必然存在某个实力差距(乙队主客场胜率都增加b或100b个百分点),使得出现0:3落后的情况下4:3反超的情况的概率(相比于甲乙两队实力相同)更大,而这个实力差距只能较小,不能太大
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