1楼. 2017年曾经在一篇文章结尾让有兴趣的人算一下NBA季后赛中出现0:3落后的情况下4:3反超的情况的概率。
图六年过去了,似乎没有人愿意算,所以我写了这篇文章。
NBA季后赛由16支球队参加,采取淘汰赛赛制,共四轮,其中前三轮是东部/西部八支球队根据常规赛排名确定对阵方式,捉对厮杀,每轮淘汰一半球队,直至决出东部冠军和西部冠军;第四轮则是东部冠军和西部冠军的总决赛。
从2003——2003赛季开始,每轮每对交锋的球队都采取七场四胜制的赛制比赛(此前第一轮采取五场三胜制),七场就意味着有犯错的余地——如果一两场比赛没打好,但后面的比赛打好了,依然有晋级的可能——所以NBA季后赛不乏在0:2落后甚至1:3落后的情况下逆转晋级的情况。
但让人饶有兴趣的是,截止到2021——2022赛季,NBA季后赛从来没出现过0:3落后的情况下反败为胜的情况,这就引起了大家的兴趣。大家不禁要问,这种情况出现的概率有多大。
本文探讨一下这个问题。
首先假设最简单的情况,即甲乙两队对阵,每场比赛甲获胜的概率都是50%(当然,乙获胜的概率也是50%);这样,0:3落后的情况下4:3反超的情况分成两种:一是甲3:0领先被反超,二
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下一段 余下全文 复仇者avenger 2023-9-21 4楼. 再看第二个问题。
图也就是说,P-P3的表达式可以转化为一个六项式,第一项是b的一次幂项,第二项是b的二次幂项……第六项是b的六次幂项;而
图这意味着,对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总能存在足够小的b值,使得另外五项之和的绝对值小于b的一次幂项的绝对值;
这样,对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总存在某个b0(哪怕b0非常接近0),使得b在0<b<b0的范围内时,P-P3的正负完全取决于b项系数的正负;
由于0.5<ρ<1,所以1-2ρ<0,所以P-P3的表达式中,b项的系数一定小于0;
所以对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总存在某个b0(哪怕b0非常接近0),使得b在0<b<b0的范围内时,P-P3<0。
充分性得证。
总之,如果甲乙两队原本实力相同(主场胜率都是ρ),甲队主场数多,后来乙队实力增强了(当然,也可以说换成实力更强的乙+队),主客场胜率都提高了,若乙队客场胜率提高多少个百分点,主场胜率也提高多少个百分点,则必然存在某个实力差距(乙队主客场胜率都增加b或100b个百分点),使得出现0:3落后的情况下4:3反超的情况的概率(相比于甲乙两队实力相同)更大,而这个实力差距只能较小,不能太大
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下一段 余下全文 复仇者avenger 2023-9-21 回复 7楼. 跟大家说一下,这个帖子2楼、3楼的内容被删了,但4楼有完整的后半部分,内容不缺。
复仇者avenger 2023-9-22 回复