1楼. 是乙3:0领先被反超。令前者出现的概率为Pa,后者出现的概率为Pb,出现3:0领先被反超的情况的总概率为P,则
图这个数确实很小,为1/64;但问题是,从2003——2003赛季到2021——2022赛季,NBA季后赛进行了300次七场四胜制对决了(每年15次),算上此前56年的七场四胜制对决数(少的一年3次,多的一年7次),NBA季后赛有过好几百次七场四胜制对决,这么多次,发生率1.5625%的事情怎么也能出现几次吧!为什么一次没有呢?
主要原因有两点:第一,NBA的比赛分主客场,主队有主场优势,第二,NBA的球队有强弱之分。
设主场数多(四个主场)的球队为甲队,主场数少(三个主场)的球队为乙队;根据NBA的赛制,前三场和后三场都是甲有两个主场,乙有一个主场,第四场则是乙主场,设甲主场获胜的概率为ρ,乙主场获胜的概率为μ,令甲3:0领先被反超的情况出现的概率为Pa,乙3:0领先被反超的情况出现的概率为Pb,出现3:0领先被反超的情况的概率为P,则:
图这是个二元函数,根据ρ和μ的取值不同,P可以取极值。
图ρ和μ理论上的取值范围是0≤ρ≤1和0≤μ≤1;但ρ和μ当中任何一个量取0或1,P都会为0,N
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下一段 余下全文 上一段复仇者avenger 2023-9-21 4楼. 再看第二个问题。
图也就是说,P-P3的表达式可以转化为一个六项式,第一项是b的一次幂项,第二项是b的二次幂项……第六项是b的六次幂项;而
图这意味着,对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总能存在足够小的b值,使得另外五项之和的绝对值小于b的一次幂项的绝对值;
这样,对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总存在某个b0(哪怕b0非常接近0),使得b在0<b<b0的范围内时,P-P3的正负完全取决于b项系数的正负;
由于0.5<ρ<1,所以1-2ρ<0,所以P-P3的表达式中,b项的系数一定小于0;
所以对于0.5<ρ<1范围内的任意ρ,总存在某个b0(哪怕b0非常接近0),使得b在0<b<b0的范围内时,P-P3<0。
充分性得证。
总之,如果甲乙两队原本实力相同(主场胜率都是ρ),甲队主场数多,后来乙队实力增强了(当然,也可以说换成实力更强的乙+队),主客场胜率都提高了,若乙队客场胜率提高多少个百分点,主场胜率也提高多少个百分点,则必然存在某个实力差距(乙队主客场胜率都增加b或100b个百分点),使得出现0:3落后的情况下4:3反超的情况的概率(相比于甲乙两队实力相同)更大,而这个实力差距只能较小,不能太大
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下一段 余下全文 复仇者avenger 2023-9-21 回复 7楼. 跟大家说一下,这个帖子2楼、3楼的内容被删了,但4楼有完整的后半部分,内容不缺。
复仇者avenger 2023-9-22 回复