1楼. 1、设j>0且j为整数
设X(j)=0.9999的无限循环
则由数列{9/10,99/100,999/1000…….(10^j-1)/10^-j} 可得
X(j)=lim(j=1→∞) (10^j-1)/10^-j
假设0.9999的无限循环=1这个等式成立。
则1= lim(j=1→∞)(10^j-1)10^-j
同理,我们可以得到
0= lim(j=1→∞)10^-j
*(现在,我们是不是可以取j的任意值代入验算?所有人都告诉我,不可以!
为什么不可以?
公式不代入值验算,答案靠猜吗?
违反数学严谨的态度!!!好吧,不代入,我们用等式变形继续做。)
2、二式相加,我们得到
等式一:1= lim(j=1→∞)(10^j-1)10^-j + lim(j=1→∞)10^-j
*(有趣的问题从现在开始了,之所以喜欢数学,就是数学的美就是简单暴力的美,我只需要将值代入,就可以获得完美答案,所以,我还是决定代入值运算!)
我们将满足j设定的数值代入
设j=1
则1 =((10-1)/10)+(1/10)
=9/10+1/10
=1
等式成立。
同理,设j=2,则1=99/100+1/100=1,等式成立
设j=3,则1=999/1000
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下一段 余下全文 lmcevil 2020-3-6